MBA联考数学考试辅导解题思路之特值法、代入法

    代入法：即从选项入手，代入已知的条件中解题。

    例：线性方程组

    x1+x2+λx3=4

    -x1+λx2+x3=λ^2

    x1-x2+2x3=-4

    有唯一解

    (1)λ≠-1 (2)λ≠4

    解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

    例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

    (1)IxI>2 (2)x<3

    解答：不需要解不等式，而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

    例：行列式

    1 0 x 1

    0 1 1 x =0

    1 x 0 1

    x 1 1 0

    (1)x=±2 (2)x=0

    解答：直接把条件(1)、(2)代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

    特值法：顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

    例：f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1)，则f(n)

    (A)只能被n整除

    (B)能被n^2整除

    (C)能被n^3整除

    (D)能被(n+1)整除

    (E)A、B、C、D均不正确

    解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

    例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

    (A)13/16

    (B)7/8

    (C)11/16

    (D)-13/16

    (E)A、B、C、D均不正确

    解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

    例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

    (A)4^n

    (B)3*4^n

    (C)1/3*(4^n-1)

    (D)(4^n-1)/3

    (E)A、B、C、D均不正确

    解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

    例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

    (A)1

    (B)2

    (C)3/2

    (D)2/3

    (E)A、B、C、D均不正确

    解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

    例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则

    (A)IAI>0

    (B)IAI<0

    (C)IE-AI=0

    (D)IE-AI≠0

    (E)A、B、C、D均不正确

    解答：令A=0(即零矩阵)，马上可知A、B、C皆错，故选D。