2010年MBA联考数学真题解析

社科赛斯---孙晓丹

    一、问题求解
    第一题：
    考点：简单的比例变化问题
    需要注意的问题：题中所述的男、女前后关系
    原题重现：系统班讲义（第46页）应用题习题部分第9题
    详解：可以直接假设原来有女士5单位，男士4单位，一小时后女士的20%，男士的15%离开，这时还留有女士5 80%=4单位，留有男士4 85%=3.4单位，所以二者的比例变为4:3.4=20:17
    答案（D）

    第二题：
    考点：常识的简单计算
    需要注意的问题：利润率的计算方法
    原题重现：基础班第2次测验；基础班、系统班以及串讲多次强调利润率的计算分式的分母为成本
    详解：设标价为 元，则有： 元     
    答案（C）

    第三题：
    考点：质数的性质（除了1和本身之外没有其他的约数）
    需要注意的问题：三个人的年龄都是质数
    原题重现：基础班（讲义第4页）、系统班（讲义第2页）以及串讲（讲义第2页）
    详解：不足6岁的儿童年龄可能的值为2，3，5，所以当等于2的时候，另外另人的年龄为8和14（都是合数---不满足题意），同理，当等于3的时候也不满足，只有当年龄为5的时候，另外两人的年龄为11和17（都是质数），它们的和为33
    答案（C）

    第四题：
    考点：简单的等差数列与等比数列计算
    需要注意的问题：表格的行、列所代表的数列种类
    原题重现：基础班第1次测验；基础班（讲义第37页）、系统班（讲义第24页）以及串讲（讲义第16页）
    详解：根据第2行可以计算出 =1，根据第2列可以计算出 =5/8，根据第3列可以计算出 =3/8，所以                
    答案（A）

    第五题：
    考点：勾股定理、三角形常识（从一点引对边一条直线，垂线为最短）
    需要注意的问题：与隧道无多大关联
    详解： =4.615
    答案（D）

    第六题：
    考点：简单古典概率问题
    需要注意的问题：由于取出的是两件不同的赠品，所以4种赠品可以看作是4个不同的赠品---这里并不存在一种赠品重复取两件的可能
    原题重现： 系统班第2次数学测验
    详解：                         
    答案（E）

    第七题：
    考点：因式分解
    需要注意的问题：快速解题之方法
    原题重现： 基础班第1次测验、系统班第2次数学测验；多次强调的因式分解的快速解题方法
    详解：由于两个因式已经给出，并且常数项最后为-6，所以（-1） （-2） （-3）=-6，
    答案（B）

[FS:PAGE]    第八题：
    考点：集合之间的关系---可以看作是集合之间的交与并
    需要注意的问题：用文式图解题
    原题重现： 模考A2第17题、基础班讲义第7页第2题与4题
    详解：拥有本科毕业证的可以看作是A集合，计算机登记证的为B集合，汽车驾驶证的C集合，经过简单画图可以得到有双证的为50人          
    答案（B）

    第九题：
    考点：应用题式一元二次最值问题
    需要注意的问题：考察的点是“最值”还是“在什么情况下取到最值”
    原题重现： 模考A4第14题、基础班讲义第35页第12题
    详解：根据题意设定价增加 元，可以得到：                即， ，所以当 =20的时候可以取到最值，那么最终定价为120
    答案（B）

    第十题：
    考点：综合题---以解析几何为基础考察最值问题
    需要注意的问题：过圆心
    原题重现： 系统班讲义第23页；最值问题在系统班是作为重点讲授的
    详解：圆可以化为标准形式： ，则圆心为（-2，1），所以可由直线 过圆心得到 ，则
    答案（D）

    第十一题：
    考点：简单排列组合问题
    需要注意的问题：捆绑问题
    原题重现：模考C卷，基础班、系统班多次做过类似的题目
    详解：选出其中的两个人作为一个整体（捆绑），这时题目就变为标准的坐座位问题：
    答案（A）

    第十二题：
    考点：概率中数字问题
    需要注意的问题：密码只能试验三次
    原题重现：系统班第二次测验、基础班、系统班、串讲讲义数字问题作为重点讲解
    详解：由于数字不能重复，所以属于排列问题。同时，密码无论有多少种组合，试验次数只能为3次。有：                       
    答案（C）

    第十三题：
    考点：应用最值问题
    需要注意的问题：讨论可能的情况
    原题重现：应用题专题中的推理和需要讨论判断的问题（系统班讲义43页）
    详解：设室外的车位为 ，室内车位为 ，则有 ，那么可以得到 ，又因为 ，所以 ，那么 =19或20或21，当 =19， =55，这时二者之和最大为74
    答案（B）

    第十四题：
    考点：平面几何---面积问题
    需要注意的问题：注意观察与分析（从整体上）
    原题重现：模考A2与A4平面问题都强调了分析与观察能力
    详解：         
    答案（B）

[FS:PAGE]    第十五题：
    考点：独立性概率问题
    需要注意的问题：与贝努里实验不同，这里要求是连续成功，无需进行组合
    原题重现：模考A2（第13题），系统班讲义加强题目（第37页）
    详解：（1）前两关都成功，则概率为1/4（2）第一关失败，第二、三关成功，则概率为1/8（3）第一、二关失败，第三、四关成功，概率为1/16；第一关成功，第二关失败，第三、四关成功，概率为1/16，那么总概率为2/16=1/8（4）第一、二、三关失败，第四、五关成功，概率为1/32，第一关成功，第二、三关失败，第四、五关成功，概率为1/32，第一、三关失败，第二关成功，第四、五关成功，概率为1/32，那么总概率为3/32，综上所述，最后的概率为1/4+1/8+1/8+3/32=19/32
    答案（E）

    二、条件充分性判断
    第十六题：
    考点：绝对值基本性质
    需要注意的问题：注意观察不等式两边的形式
    原题重现：基础班第一次测验原题
    详解：采用由上到下法得到： ，所以，只要 >0，就可以形成
    答案（A）

    第十七题：
    考点：奇、偶性与整除关系
    原题重现：基础班、系统班、串讲讲义第一页有关整除的总结
    详解：条件（1）明显正确，条件（2）由于可以被3整除，所以未必是偶数 
    答案（A）

    第十八题：
    考点：替代法
    原题重现：基础班讲义第2页（例2）
    详解：显然只能联合起来考虑，当把一件甲替换为一件乙时，利润发生降低，所以甲的利润要高于乙的利润                       
    答案（C）

    第十九题：
    考点：简单等差数列问题
    原题重现：基本公式
    详解：条件（1）和（2）都可以表示为 ，当 时可以计算
    答案（D）

    第二十题：
    考点：简单比例百分数问题
    需要注意的问题：人均
    原题重现：在各次测验中均有类似的题目
    详解：设总人数为1，总成本为1
    答案（D）

    第二十一题：
    考点：增长率问题
    需要注意的问题：与增、减的前后发生次序无关
    原题重现：系统班第二次测验
    详解：条件（1）与（2）属于同一问题，都可以化为0.993 <1（跌了）     
    答案（E）

    第二十二题：
    考点：简单计算问题
    详解：
    答案（D）

    第二十三题：
    考点：等比数列求和公式，增长率
    原题重现：基础班讲义（第40页）、系统班讲义（第25页）、串讲讲义（第17页）
    详解：条件（1）总产值为 ，条件（2）不正确                              
    答案（A）

[FS:PAGE]    第二十四题：
    考点：特值法与最值应用
    需要注意的问题：条件（1）容易出错
    原题重现：系统班讲义---最值问题---考点直击（第4题）
    详解：条件（1）不满足，因为当 ， 时 ，但
    条件（2），可以根据系统班讲义第四题的圆的切线法得到当 时，得到
    因为 ，所以也不满足题意。只有联合起来
    答案（C）

    第二十五题：
    考点：相似三角形等比与面积问题
    需要注意的问题：比例要保持一致
    原题重现：基本练习题经常出现
    详解：根据 ，可以知道，只有当上述比例为 时，
    答案（B）